Mathematische Mysterien und "magische" Zahlen

[Rotkätzchen]

Was mich (unter vielen anderen Sachen) fasziniert, sind Zahlen, die immer wieder auftreten bzw. auf denen gewisse Schlüsselrechnungen immer wieder und unabwendbar hinauslaufen. Die Zahl Pi: 3,141592...........
Warum ist diese Zahl von universeller (!!!!) Bedeutung, Kreisbahnen oder Kugelvolumen zu berechnen? Warum ausgerechnet diese Zahl?

Aber Pi ist ja nicht die einzige Schlüsselzahl in der Mathematik. Eine eher spielerische Zahl ist 1.089. Ja, in Buchstaben Eintausendundneunundachtzig.

Warum ist das so?

Keine Ahnung, aber ein Rechenspielchen läuft immer auf diese Zahl hinaus, egal wie man es dreht und wendet:

Man nehme eine dreistellige Zahl. Einzige Bedingung: Die Einerzahl und die Hunderterzahl dürfen nicht identisch sein. Oder anders ausgedrückt: Die erste und die letzte Zahl darf nicht dieselbe sein. Nehmen wir als erstes Beispiel die Zahl 357:

Man drehe die Zahl und ziehe die kleinere von der größeren ab: 753 - 357 = 396

Nun drehe man auch diese Ergebniszahl und addiere sie zum Ergebnis: 396 + 693 = 1.089

Das funktioniert immer! Erstaunlicherweise. Sogar wenn ich eine zweistellige Zahl nehme und eine "gedachte" 0 an die Hunderterzahl stelle, klappt es:
Beispielzahl 88 (bzw. 088): 880 - 88 = 792 ///// 792 + 297 = 1.089

Keine Ahnung weshalb, aber es funktioniert. Es funktioniert immer. X.X

[Verräter]

Also zur Zahl Pi kann ich dir Das Hier (http://www.br-online.de/br-alpha/mathematik-zum-anfassen/mathematik-zum-anfassen-albrecht-beutelspacher-die-zahl-pi-ID1206976646789.xml) empfehlen,
aus der Serie Mathematik zum Anfassen (http://www.br-online.de/br-alpha/mathematik-zum-anfassen/mathematik-zum-anfassen-albrecht-beutelspacher-mathematik-ID1207039260448.xml).
Es ist recht einfach erklärt wie groß Pi ist und wie man es berechnet und woher es kommt.
Auch andere Mathematische Themen sind dort sehr interessant erklärt, wobei die meisten noch nicht zu sehen waren als ich zum letzten mal dort war ^^" Muss ich jetzt sofort einmal alle anschauen :)

[Teylen]

Man nehme eine dreistellige Zahl. Einzige Bedingung: Die Einerzahl und die Hunderterzahl dürfen nicht identisch sein. Oder anders ausgedrückt: Die erste und die letzte Zahl darf nicht dieselbe sein. Nehmen wir als erstes Beispiel die Zahl 357:

Man drehe die Zahl und ziehe die kleinere von der größeren ab: 753 - 357 = 396

Nun drehe man auch diese Ergebniszahl und addiere sie zum Ergebnis: 396 + 693 = 1.089

Das funktioniert immer! Erstaunlicherweise. Sogar wenn ich eine zweistellige Zahl nehme und eine "gedachte" 0 an die Hunderterzahl stelle, klappt es:
Beispielzahl 88 (bzw. 088): 880 - 88 = 792 ///// 792 + 297 = 1.089

Keine Ahnung weshalb, aber es funktioniert. Es funktioniert immer. X.X


Das musste ich ja gleich mal ein wenig für mich auseinandernehmen.

Eine dreistellige Zahl kann man auch als 100 * a + 10 * b + 1 * c schreiben. Wenn a, b und c die Ziffern der Zahl sind, dann also sozusagen abc.

OBdA sei a mal größer als c.

Die erste Rechnung ist also (100a+10b+1c)-(100c+10b+1a).

Das ist (100a+10b+1c)-(100c+10b+1a) = 99a - 99c = 99 * (a-c)

Die mittlere Ziffer b fällt also völlig heraus. Und was bleibt ist ein Vielfaches von 99. Und zwar nach den obigen Beschränken das ein- bis neunfache von 99. Und das sind die einzigen Zahlen, die nach dem ersten Schritt herauskommen.

Wenn man sich die mal anschaut (99, 198, 297, 396, 495, 594, 693, 792, 891), dann fällt auf, dass die mittlere Ziffer immer eine 9 ist. Spielt man die Addition mit immer 99 mal per Hand durch, dann fällt auf, dass die 1er Stelle immer einen Übertrag erzeugt und dann man nur mit 9 addiert um eins erniedrigt wird. An der 10er Stelle wird dadurch immer 9+1+9 gerechnet, was die 9 gleich lässt und einen Übertrag an der 100er Stelle erzeugt, der diese Stelle mit jeder weiteren Addition erhöht. Außerdem fällt auf, dass die erste und die dritte Ziffer zusammen immer 9 ergeben.

Wenn man diese Zahlen dann noch mal umdreht und addiert, dann hat man vorne 9, hinten 9 und in der Mitte 9+9. Zusammen mit Übertragung ergibt sich deshalb immer 1089...

... und dann ist's leider gar nicht mehr so mystisch wie es auf den ersten Blick aussieht.


Die Kreiszahl Pi finde ich trotzdem auch faszinierend. Und die Eulersche Zahl... oder die etwas verrückten imaginären Zahlen.
Und noch viel lustiger finde ich, dass e hoch (pi * i) = -1 ist. (Eulersche_Identität (http://de.wikipedia.org/wiki/Eulersche_Identit%C3%A4t))

[Rotkätzchen]

Wow.

Das ist interessant, wenngleich ich zugeben muss, nicht bis ganz zuletzt folgen zu können.

In Punkto 1.089 bin ich erst durch dich (und die anschauliche Rechnung mit den 9ern) darauf gekommen, dass 1089 das 11fache von 99 ist.

Und 11 ist das aufs Minimum zurückgeschraubte Zahlenbeispiel derer von denen wir hier ausgingen: Die bildliche Verdopplung und Umkehrung einer Zahl.

Vielleicht noch ein anderes Beispiel, was ich damit meine:

Man nehme wieder eine x-beliebige dreistellige Zahl, zum Beispiel 218.

Nun mache man durch bildliche Verdopplung eine sechsstellige Zahl daraus: 218218.

Eine solche Zahl lässt sich immer nacheinander durch 7, 11 und 13 teilen, ohne dass Kommazahlen entstehen. Und nach der Dividierung durch jene drei Zahlen ist das Ergebnis stets die dreistellige Ausgangszahl.

Multipliziere ich nun 7, 11 und 13 ergibt das 1.001

Und 1001 ist ebenfalls die Auf ihr Minimum reduzierte Beispielzahl, von derer man hierbei aus geht: Aus 218 mache 218218, aus 1 mache 001001 oder eben 1.001.

Für mich ist das zwar schon irgendwo nachvollziehbar. Aber weshalb solche Zahlen pauschal und immer durch 7 teilbar sind, ohne dass eine Kommazahl entsteht, entzieht sich mir.

Trotzdem scheint bei solchen Zahlenspielen immer diese jeweilige Minimumzahl eine Rolle zu spielen. Im oberen Beispiel die 11, im unteren die 1.001 ...*wunder*

[Kartoffelvampir]

Nette Spielerei, das mit der 1089, aber leider nicht allgemeingültig ;).

Nimm einfach mal 948:

948-849=99+99=198

Deine Rechnung klappt nämlich nur dann, wenn der Abstand zwischen den ersten beiden Zahlen dreistellig ist:p.

[Teylen]

Nette Spielerei, das mit der 1089, aber leider nicht allgemeingültig ;).

Nimm einfach mal 948:

948-849=99+99=198

Deine Rechnung klappt nämlich nur dann, wenn der Abstand zwischen den ersten beiden Zahlen dreistellig ist:p.

Die umgedrehte dreistellige Zahl von 99 ist natürlich 990 und nicht 99. Damit ist man dann wieder bei 1098. Diese Regel muss man einfach beibehalten, damit's klappt.


Nach was zu der 1001. Die Zahl ist durch 7 teilbar, damit sind immer auch alle Vielfache von 1001 durch 7 teilbar. Und eine dreistellige Zahl hintereinander zu schreiben ergibt nunmal immer ein Vielfaches von 1001.
Das ist wohl am einfachsten zu verstehen, wenn man die Primfaktorzerlegung von Zahlen kennt. 1001 = 7 * 11 * 13. Es gibt immer nur eine Primfaktorzerlegung für eine Zahl. Damit müssen einfache alle Vielfache x * 1001 die Primfaktorzerlegung 7*11*13*(Primfaktorzerl_von_x) haben und sind damit eben immer durch 7 teilbar sein.

[Rotkätzchen]

Nicht nur ein Meisterdieb, sondern auch Mathematiker, wie? ;)

[Teylen]

Nicht nur ein Meisterdieb, sondern auch Mathematiker, wie? ;)

Das muss sich ja nicht unbedingt ausschliessen. Der junge Dieb 'Talen' (mein Lieblingsdieb =^_^=) aus der Elenium/Tamuli-Saga ist z.B. auch nicht gerade schlecht in Mathematik... nun ja... eigentlich einfach nur besser im Kopfrechnen als das ganze Ritterpack, aber Potential ist da. Nur was Danae angeht, hat er sich meiner bescheidenen Meinung nach völlig verrechnet.

... aber Mathematiker bin ich nicht. Eher Informatiker, hoffentlich bald mit Abschluss. x.x,

Nun ja. Ziemlich off topic hier gerade. *g* Aber einfache Zahlenspielchen nehme ich einfach gerne auseinander, um zu zeigen, dass da nichts sonderlich mystisches hinter ist.


Interessanter finde ich da schon andere Zahlen... aus verschiedenen Gründen.

Dass ich z.B. die 12 so mag, hat wohl etwas weniger mathematisch tiefgreifende Bedeutung. Außer natürlich, dass sich die Zahl wunderbar durch 2, 3 und 4 teilen lässt, also sich schön halbieren, dritteln und vierteln lässt, weswegen sie wohl immer wieder überall auftaucht. So zum Beispiel bei der 12-Stunden-Einteilung des Ziffernblattes einer Uhr. Zudem fällt diese Zahl zusammen mit der 11 irgendwie aus der Benennung der Zahlen raus. Einszehn (11) und Zweizehn (12) wären die eigentlich logischeren Bezeichnungen?
Was noch? Jesus hatte 12 Jünger *g* Die Griechen hatten mehr oder minder 12 Hauptgötter (hat jemand noch Fragen warum es bei DSA 12 Hauptgötter gibt?). Das 'Dutzend' ist eine eigene Bezeichnung für eine Menge von 12 Objekten. Und so weiter...


Noch interessanter ist aber etwas anderes und das nicht nur für die Mathematik: Der goldene Schnitt (http://de.wikipedia.org/wiki/Goldener_Schnitt)

Das Ding.. beschreibe ich hier mal nicht näher. *g* Aber dieses Verhältnis zweier Zahlen (Strecken, whatever) zueinander finde ich wirklich genial. Sollte sich meiner Meinung nach jeder mal mit befasst haben, weil es in sehr vielen Bereichen auch außerhalb der Mathematik auftaucht.



(edit) ... und nun noch zu etwas völlig anderem.
Man nehme den Anfangsbuchstaben des Vornamens und die Buchstaben des Nachnamens des Autors von 'Per Anhalter durch die Galaxis'. Man ordne jedem Buchstaben einen Wert entsprechend seiner Position im Alphabet zu und rechne dann alle Werte für D. Adams zusammen.

D(4) + A(1) + D(4) + A(1) + M(13) + S(19) = 42

Wer den "Anhalter" kennt, weiss was das zu bedeuten hat. :)

[Annvian]

@ Teylen: Meinst du, Adams ist wirklich auf diese Weise auf die Zahl 42 gekommen? Ich meine, er hätte sich irgendeine Zahl ausdenken können und hätte nicht so etwas "kompliziertes" (ja, es ist nicht wirklich kompliziert,ich weiß^^) machen müssen, nur um eine Zahl zu bekommen?

Aber die 42 ist ja sowieso so ein Rästelchen für sich. *ja*:D

[Dragonologist]

Weiß auch nicht, ob er das so beabsichtigt hat. Es könnte ja auch ein Teil einer Telefonnummer sein:p
Das was mich fasziniert, ist die Zahl irgendwas komma neun periodisch. Die gibt es nämlich nicht. Nicht wegen dem irgendwas, sondern wegen dem Komma neun periodisch. Nehmen wir 0,9' her. Jede Zahl, die kein Vielfaches von neun ist, wird periodisch wenn man sie durch neun dividiert. Also 1/9= 0,11111111111... und so weiter. Aber wenn man eine Zahl durch sich selber multipliziert, ergibt sie eins! 9/9=1! Auch in die Enge treiben lässt sich die Zahl nicht: 17/9=1,888888..., 19/9=2,11111111... aber verflixt noch mal, 18/9 ist schon 2! es gibt einfach kein komma neun periodisch. Das fasziniert mich.

und so weiter. Aber wenn man eine Zahl durch sich selber multipliziert,
Blödsinn. Ich meinte dividiert.

[Faraiel]

Hi
was ich auch ganz lustig/erstaunlich finde, ist, dass man die Wurzel der Zahl 2 nie ausschreiben kann, da sie unendlich viele Nachkommastellen hat

[Dragonologist]

Ich habe eine Frage.
Dass eine Zahl (ausgenommen Vielfache von drei), durch drei dividiert, eine periodische Zahl ergibt, ist dasselbe Phänomen wie bei neun. Bei niedrigeren positiven netürlichen Zahlen als drei geht das nicht. Also ist drei die erste Zahl, bei der dieses "Phänomen der Unendlichkeit" auftritt.
Hat das etwas damit zu tun, dass Pi, die Kreiszahl, in etwa 3,1415926535898, also fast drei ist? Ein Kreis ist unendlich wie eine periodische Zahl, aber er hat eine feste Linie, an der er entlangläuft, also ist er nicht ganz unendlich -> Pi ist nicht ganz drei.
Gibt es hier einen Zusammenhang?

Klar ist es abgedroschen, dass die Drei eine faszinierende Zahl ist - mich beginnt sie aber langsam zu interessieren.

[Bardin]

Ich habe eine Frage.
Dass eine Zahl (ausgenommen Vielfache von drei), durch drei dividiert, eine periodische Zahl ergibt, ist dasselbe Phänomen wie bei neun. Bei niedrigeren positiven netürlichen Zahlen als drei geht das nicht. Also ist drei die erste Zahl, bei der dieses "Phänomen der Unendlichkeit" auftritt.

Ok, vllt hab ich da was falsch verstanden - aber es geht doch wirklich darum, dass Zahlen, ausgenommen Vielfache von 3, durch 3 dividiert, eine periodische Zahl ergeben, oder?

Du sagst, 3 sei die erste Zahl, bei der das passiert.
Nun lernte ich aber schon in der Grundschule:

3 : 3 = 1

X.X

Hat das etwas damit zu tun, dass Pi, die Kreiszahl, in etwa 3,1415926535898, also fast drei ist? Ein Kreis ist unendlich wie eine periodische Zahl, aber er hat eine feste Linie, an der er entlangläuft, also ist er nicht ganz unendlich -> Pi ist nicht ganz drei.
Gibt es hier einen Zusammenhang?

Klar ist es abgedroschen, dass die Drei eine faszinierende Zahl ist - mich beginnt sie aber langsam zu interessieren.


Mit obiger Überlegung ergibt das hier keinen Sinn.

(Was für ein blöder Post... da ist man sicher, dass man Recht hat, und sorgt sich gleichzeitig, dass man absoluten Nonsense erzählt und das für falsch erklärte doch stimmt... >.< )

[Dragonologist]

Ich habe das Rätsel der nicht vorhandenen 0,3periodisch und 0,9periodisch schon in einem vorigen Beitrag erklärt, schau einfach weiter unten nochmal nach;) genau in 3:3=0 bzw 9:9=0 besteht das Phänomen. Und jetzt frage ich mich, ob das etwas mit dem Kreis zu tun hat...

[Bardin]

Ich habe das Rätsel der nicht vorhandenen 0,3periodisch und 0,9periodisch schon in einem vorigen Beitrag erklärt, schau einfach weiter unten nochmal nach;)
Ich hab's gelesen...
Nur deinen Post einfach falsch verstanden. Mit "Phänomen der Unendlichkeit" meintest du nicht "durch 3 dividiert ergibt eine periodische Zahl" sondern "Wenn man durch diese Zahl dividiert, erhält man eine periodische Zahl". Da lag das Missverständnis.

genau in 3:3=0 bzw 9:9=0 besteht das Phänomen. Und jetzt frage ich mich, ob das etwas mit dem Kreis zu tun hat...
Drei durch drei und neun durch neun ergibt immer noch eine eins...

Und vorher genanntes Phänomen hätte ich mit meinem begrenzten mathematischen Verständnis so erklärt, dass neun "nicht ganz zehn" ist... und drei ist einfach die Wurzel von neun.
Was der Kreis damit zu tun hat wüsste ich nicht, Pi halte ich da für ein ganz eigenes Phänomen.

[Dragonologist]

Oh ja, sorry, du hast recht -Schlampigkeitsfehler gehören zu meinen Liebsten...

Und mein Matiklehrer hat mir heute alle Illusionen genommen: Inexistente Periodische Zahlen haben nichts mit Pi zu tun *depri*